Aprendamos con la física!!!: Movimiento de los Cuerpos

Hola, les traemos hoy la continuación de la antología para décimo año; disfrútala!

II. UNIDAD

Movimiento de los Cuerpos y Sus Causas

INTRODUCCION

BREVE RESEÑA HISTÓRICA: Las descripciones modernas del movimiento comienzan con una definición cuidadosa de magnitudes como: desplazamiento, el tiempo, la velocidad, la aceleración, la masa y la fuerza entre otras.

Sin embargo hasta hace unos 400 años, el movimiento se explica desde un punto de vista muy distinto. Por ejemplo los científicos razonaban siguiendo las ideas del filósofo y científico Aristóteles – que una bala de cañón cae porque su posición natural está en el suelo; el sol, la luna y las estrellas describen círculos alrededor de la Tierra porque los cuerpos celestes se mueven por naturaleza en círculos perfectos.

El físico y astrónomo italiano Galileo Galilei reunió las ideas de otros grandes pensadores de su tiempo y empezó a analizar el movimiento a partir de la distancia recorrida desde un punto de partida y del tiempo transcurrido. Demostró que la velocidad de los objetos que caen, aumentan continuamente durante su caída.

Esta aceleración es la misma para objetos pesados o ligeros, siempre que no se tenga en cuenta la resistencia del aire (rozamiento).

El matemático y físico británico Isaac Newton mejoró este análisis al definir la fuerza y la masa, y relacionarlas con la aceleración. Para objetos que se desplazan a velocidades próximas a la velocidad de la luz (300 000 km / s, las leyes de Newton han sido sustituidas por la Teoría de la Relatividad de Albert Einstein . Para las partículas atómicas y subatómicas, las leyes de Newton han sido sustituidas por la Teoría Cuántica; pero para los fenómenos de la vida diaria, las tres leyes del movimiento de Newton siguen siendo la piedra angular de la dinámica ( el estudio de las causas del movimiento).

RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO: La materia fuente física de casi todas nuestras experiencias, está en constante movimiento. El movimiento está en cada parte de la naturaleza, y ocurre en toda la gama de magnitudes, desde el movimiento de los electrones en los átomos, hasta el movimiento macroscópico de las galaxias del universo.

Vivimos en un mundo en movimiento: la Tierra rota, el Sol se mueve, los árboles crecen, las flores se abren y se cierran, las nubes se forman y se deshacen, la luz y la sombra se cazan una a la otra en un juega interminable, el ser humano que vive en medio de esto, está también sujeto al movimiento.

El ser humano comenzó a describir el movimiento con palabras cotidianas, antes de que los físicos lo describieran por medio de leyes. Así usamos toda clase de palabras para hablar de movimiento; decimos que un cuerpo puede subir, bajar, ascender, descender, caer, oscilar, vibrar, ondular, girar, rotar, etc.

El movimiento es el cambio aparente de posición de un cuerpo en el espacio. La palabra aparente, en este sentido; se refiere al hecho que podemos percibir el movimiento por medio de los sentidos.

Probablemente habrás podido identificar diferentes tipos de movimientos en la naturaleza tales como:

v El movimiento rectilíneo de una piedra que cae,

v El movimiento de rotación y traslación en las ruedas de un auto o el de la Tierra alrededor del sol.

v El movimiento errático ( irregular ) de una partícula de polvo arrastrada por el viento.

v Movimiento irregular o errático, como el vuelo de una mariposa o un carrito en la montaña rusa.

v El movimiento ondulatorio de un péndulo en un reloj, entre otros.

Todo movimiento ocurre mientras transcurre el tiempo, de tal manera que con metros y cronómetros podemos medir algunas variables útiles e importantes para describir un movimiento.

Los términos posición, espacio y tiempo se refieren a conceptos intuitivos que casi todos tenemos, con cierto grado de comprensión.

MARCOS DE REFERENCIA: ¿cómo se puede determinar la posición de un cuerpo en el espacio? Este se hace mediante el uso de un marco de referencia, el cual se considera fijo para los propósitos del problema en estudio. Un marco de referencia puede ser simplemente una marca en el piso, el borde de una mesa o la esquina de una habitación.

Cuando decimos que un cuerpo está en movimiento, inmediatamente surge la pregunta: ¿con respecto a qué?. Es imposible pensar en el movimiento absoluto, sin marco de referencia; ya que la descripción que demos del movimiento de un cuerpo, depende fundamentalmente de las características del marco de referencia.

COORDENADAS CARTESIANAS.

POSICIÓN: Para determinar posiciones a la largo de una recta es muy simple; pues sólo necesitamos marcar un punto al que llamaremos origen, convenir en una dirección positiva (derecha) y una dirección negativa opuesta a la anterior (izquierda), y establecer una escala de medida.

En un marco de referencia unidimensional, se acostumbra llamar a la recta el eje de las X o la ordenada X y se considera positiva en la dirección creciente ( 1-2-3-4-5...) hacia la derecha, y negativa hacia la izquierda del origen ( -1, -2, -3, -4, -5... ).

Posición de un objeto en un marco de referencia unidimensional.

Origen 3,5 unidades

-X X

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

Para determinar posiciones en un espacio bidimensional (en un plano), se requiere especificar dos cantidades; dos distancias perpendiculares (coordenadas cartesianas rectangulares) o un distancia y un ángulo (coordenadas polares).

Un marco de coordenadas cartesianas bidimensionales se define por medio de dos rectas perpendiculares que dividen el plano en cuatro cuadrantes. Las rectas se denominan el eje de las abscisas o de las X y el eje de ordenadas o de las Y. La posición de una punto p en coordenadas cartesianas se especifica por medio de un par ordenado (X, Y), que da respectivamente la distancia del punto al eje de las Y (el valor X ), y la distancia al eje de las X (el valor Y).

ILUSTRACIÓN

-X X

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

-4

-5

-Y

Posiciones en un marco bidimensional cartesiano.

Práctica: Represente en un plano bidimensional cartesiano los siguientes pares ordenados.

1) (4,1) (2,0) (5, -3) (-2, 6)

2) (1, 3) (-2, 4) (4, 1) (-6, 5)

3) (-10, 6) (4, -11) (3,1) (-1, 9)

4) (-5, -5) (3, 7) (4, 2) (-1, 5)

5- (30, -10) (-60, -80) (0, 50) (-40, 60) (80, 20)

TRAYECTORIAS: Es el conjunto de todas las posiciones que ocupa un cuerpo en movimiento. La trayectoria puede ser en línea recta (1), como en el caso de una bola que cae libremente, o de un vehículo que viaja en una dirección fija. Además hay otros tipos de trayectoria que se citan:

v Circulares ( 2 )como la de los caballitos mecánicos de un carrusel,

v Elípticas ( 3 ) como el movimiento de los planetas y satélites,

v Parabólicas (4) las de bolas de béisbol al ser golpeadas por un bate, entre otras.

La trayectoria es realmente el camino que sigue (siguió o seguirá ) el cuerpo en movimiento. En muchos casos puede determinarse por medios fotográficos o reconstruirse analíticamente

El estudio de trayectorias es muy importante para un gran variedad de actividades en nuestra vida cotidiana tales como: Controladores de vuelo en aeropuertos, astronautas; y para otros profesionales, por ejemplo para determinar responsabilidades en accidentes automovilísticos.

Trayectoria de algunos cuerpos celestes en el sistema solar.

ILUSTRACIONES DE ALGUNAS TRAYECTORIAS

RECTILINEA

CIRCULAR

PARABOLICA

ELIPTICA

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU)

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

DISTANCIA: Es el espacio o intervalo de lugar o de tiempo que media entre dos cosas o sucesos. Como por ejemplo podemos suponer que un automóvil se desplaza por una carretera recta y plana y que su velocímetro siempre indica una velocidad de 80 km / h; como usted sabe esto significa que:

En 1 hora el auto recorrerá 80 km

En 2 horas el auto recorrerá 160 km

En 3 horas el auto recorrerá 240 km

En 4 horas el auto recorrerá 320 km y así sucesivamente según sea el caso.

Observe que la distancia cubierta se obtiene multiplicando la velocidad recorrida por el tiempo trascurrido en el movimiento.

Simbólicamente:

D = t x v

D = v x t

DESPLAZAMIENTO: El desplazamiento de un cuerpo es el segmento que une la posición inicial y final en un recorrido.

VELOCIDAD: La velocidad es una cantidad vectorial, igual al cociente entre el desplazamiento resultante y el tiempo empleado.

RAPIDEZ: La rapidez es una cantidad escalar, igual al cociente entre la distancia y el tiempo empleado.

DIFERENCIA ENTRE VELOCIDAD Y RAPIDEZ: La diferencia estriba en que la rapidez es un escalar y la velocidad es un vector, pero en el movimiento rectilíneo uniforme ( M.R.U.) la rapidez y la velocidad son numéricamente iguales y tienen por lo tanto la misma magnitud; de manera que ambos términos serán usados en el mismo sentido.

Simbólicamente:

R = d / t

V = d / t

Donde v : velocidad d : distancia t : tiempo r: rapidez

VELOCIDAD CONSTANTE: El movimiento con velocidad constante es aquel en el que la velocidad del cuerpo, en cualquier instante y durante cualquier intervalo de tiempo, es la misma. En el movimiento con velocidad constante se recorren distancias iguales en intervalos de tiempos iguales.

VELOCIDAD MEDIA: Se utiliza el término velocidad media, cuando un cuerpo hace un recorrido y a lo largo de ese recorrido su velocidad sufre variaciones tanto en su magnitud como en su dirección o en ambas; es el caso de un automóvil que se desplaza de un a ciudad a otra o de un atleta que corre una maratón.

Entonces se define velocidad media como:

distancia total

Velocidad media = --------------------

tiempo total

Vm = dt / tt

Simbólicamente:

VELOCIDAD NEGATIVA: En el movimiento rectilíneo sólo son posible dos direcciones, una que es la de partida, considerada positiva y la otra opuesta a esa cuando el móvil se devuelve, que será negativa.

VELOCIDAD INSTANTÁNEA: La velocidad instantánea es la real que posee un cuerpo en cada momento, para calcularlo se deberá hacer el intervalo de tiempo tan pequeño como sea posible sin que sea cero.

UNIDADES DE VELOCIDAD: Las unidades de velocidad son: unidad de distancia entre unidad de tiempo; en el M.K.S. (S.I.) son m / s, en el C.G.S. serán cm / s. Una unidad de uso muy frecuente es km / h; también se usan m / mi, km / s, m / h, cm / min , mll/ h, etc.

TIEMPO: Si se conoce la distancia recorrida y la velocidad media del móvil el tiempo empleado se obtiene:

distancia

tiempo = ---------------

velocidad

T = d / v

Simbólicamente:

VECTORES Y ESCALARES

MAGNITUD: Es una cantidad física que esta formada por un número y una unidad de medida.

Algunos ejemplos de magnitudes: 6 h, 20 ºC, 2,5 km, 12 dl, 45 m/s, 10 m/s², 50 N, 10²⁰ kg, 30 m³, 9 m², 15 g/cm³, 14 J, 29 W, 40 C, etc.

ESCALAR: Es una cantidad física que posee magnitud. Cualquier número real se considera un escalar y para denotarlo se utiliza una letra mayúscula o minúscula.

Ejemplos: masa, tiempo, distancia, temperatura, rapidez, área, volumen, densidad, trabajo, energía, potencia, carga eléctrica y frecuencia.

VECTOR: Es una cantidad física que posee magnitud y dirección. Ejemplo de ello lo son: velocidad, fuerza, desplazamiento…; ya que si nos desplazamos 100 m, viajamos a una velocidad de 95 km/h, o empujamos con una fuerza 300 N, no sabemos en que dirección están aplicadas dichas cantidades y por eso se requiere especificarlas.

Otros ejemplos son: aceleración, desplazamiento, peso, campo eléctrico y cantidad de movimiento.

Para denotar vectores usamos una letra mayúscula o minúscula que generalmente es la inicial de la especie física con una pequeña flecha encima.

Ejemplos:

· a para el vector aceleración.

· V para el vector velocidad.

· E para el vector campo eléctrico.

· f para el vector fuerza.

MAGNITUD Y DIRECCIÓN: Un vector se representa gráficamente, como un segmento de línea recta con una punta de flecha en el extremo; la punta de flecha indica la dirección, la longitud del segmento, interpretada con una escala determina la magnitud.

REPRESENTACIÓN DE VECTORES… ver fotocopias. AGREGAR

Actividad complementaria

Resuelva la siguiente propuesta de trabajo individualmente: utilice hojas cuadriculadas solicitadas al inicio de curso; deben ser con las medidas milimétricas

1) Represente los siguientes vectores:

v A: 4 km, sureste ................ escala 1 cm = 1 km

v B: 200 m, O – 50° - N ..... escala 1 cm = 100 m

v C: 35 m / s, 150° ............. escala 1 cm = 10 m / s

v D: 5000 N, 200° ………… escala 1 cm = 1000 N

2) Un hombre realiza el siguiente recorrido en una ciudad para llegar un lugar en donde debía presentarse el cual se describe: 3 km SE, 10 km E, 3 km NE, 3 km O y 5 km NO : determine el desplazamiento de la persona; utilice la escala de 1 cm = 1 km

3) Una señora se desplaza 600 m al sur y luego 800 m al oeste. Represente gráficamente y encuentre el desplazamiento resultante y la dirección. E: 1 cm = 100 m.

4) Resuelva el ejercicio anterior mediante el método analítico, indicando el desplazamiento realizado y la dirección del mismo.

5) Un barco se desplaza de un puerto a otro, con la siguiente trayectoria: 600 km oeste, 400 km norte y 350 km E – 30° - S. ¿ Cuál es el desplazamiento resultante del barco ?

6) Un bote atraviesa un río de orilla a orilla con una velocidad de 8 km / h hacia el norte, la corriente fluye hacia el oeste a 6 km / h, y desvía el rumbo del bote. ¿ Cuál es la velocidad resultante del bote? Aplicar método analítico en la resolución.

7) a-Represente gráficamente los vectores que a continuación se le dan: f: (4,-4) y E: (-3,5). Utilice 1 cm entre unidad y unidad.

b- Determine la magnitud y dirección de cada uno de ellos.

c- Con la figura que a continuación se le indica en donde el vector R =80 m y el ángulo igual 37°; calcule el valor de las componentes cartesianas (x,y ).

b- Represente en una gráfica (plano bidimensional cartesiano) los vectores V: (-6,2) y A: (1,4). Utilice 1 cm entre unidad y unidad.

c- Determine la magnitud y dirección de cada uno de ellos.

9) Realice la siguiente suma de vectores: 4 m / s² hacia la derecha + 12 m / s² izquierda y 6 m /s² derecha.

10) Realice la siguiente suma de escalares:

v 2 m + 5 m =

v 20 kg + 15 kg =

11) Un muchacho se desplaza 10 m al este y luego 6 m al oeste.

v ¿qué distancia recorre?

v ¿cuál es su desplazamiento resultante?

12) Un gusano se desplaza así: 2 cm Sur, 3 cm Norte, 6 cm Sur, 4 cm Norte y 5 cm Sur.

v ¿qué distancia recorrió?

v ¿cuál es su desplazamiento resultante?

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)

Es aquel movimiento que es lineal y de velocidad regular o sea constante. Presenta las siguientes características:

v El cuerpo se desplaza en línea recta.

v El desplazamiento es igual a la distancia recorrida.

v La velocidad NO varía en magnitud ni dirección.

v Recorre distancias en tiempos iguales o sea la velocidad es constante.

Problemas Sobre Movimiento Rectilíneo Uniforme y Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado.

1. Un cuerpo tiene un desplazamiento, cuya magnitud es de 80 m y tarda en efectuar el recorrido 20 s. ¿Cuál es la magnitud de su velocidad media?

2. La rapidez media (magnitud de la velocidad media) de un automóvil fue de 8 m/s, si tardó 15 s en efectuar el recorrido, ¿cuál es la magnitud de su desplazamiento?

3. Un ciclista tiene un desplazamiento cuya magnitud es de 30 km con una rapidez media de 20 km/h. ¿Cuánto tiempo tarda en su recorrido?

4. Un conductor se desplaza de San José a Cartago, una distancia de 22 km, con una velocidad media de 29,33 km/h. ¿Cuánto duró en el viaje?

5. Calcule la rapidez de un cuerpo que se desplaza con un M.R.U., si recorre 500 m en 25 s.

6. Un automóvil que tiene un MRU, recorre 45 km en 300 s. ¿cuál es su rapidez en:

a) m/s b) m/min. c) km/h?

7. Un tren, en una trayectoria rectilínea se mueve con rapidez constante de 40 km/h, si tarda 360 s en su movimiento, ¿qué distancia recorrió?

8. Calcule el tiempo que tarda un móvil que se desplaza a 3000 m/min en recorrer 60 km con un MRU.

9. Un vehículo viaja con un MRU. Si recorre 2 m en 3 s, cuántos metros recorrerá en 9 s?

10. Un ciclista recorre 200 m hacia el sur y 150 m hacia el este, ¿cuál fue su desplazamiento?

11. Un vehículo recorre 900 m en 45 s, si tiene un MRU, ¿cuál es su velocidad?

12. Un automóvil recorre 2 km en 500 s. Si su velocidad fue constante, ¿cuál es el valor de ella en km / h y m / s ?

13. Un ciclista se mueve con velocidad constante de 20 m/s durante 14 s, ¿qué distancia recorrió en ese tiempo?

14. Un tren se mueve con velocidad constante de 45 km/h durante 10 s, ¿qué distancia recorrió?

15. ¿Cuánto tiempo tarda un móvil en recorrer 200 m, si tiene una velocidad constante de 8 m/s?

16. Un carro recorre 600 m con una velocidad constante de 30 km/h. ¿Cuánto tiempo tardó en su recorrido?

17. Calcule la magnitud de la aceleración de un móvil, que tiene un M.R.U.A, si la variación de su rapidez es de 8 m/s en 8 s.

18. Un vehículo viaja con M.R.U.A., si experimentó un cambio en su velocidad de 12 m/s en 4 s., ¿cuál es su magnitud de aceleración?

19. Una bicicleta tiene una aceleración constante de 2 m/s² durante 4 s., ¿qué variación de velocidad tuvo?

20. Un atleta en el inicio de una carrera tiene una aceleración constante de 5 m/s² hasta alcanzar una velocidad de 10 m/s, si partió del reposo ( Vi = 0 ), ¿ cuánto tiempo se demoró acelerando?

21. Un cuerpo tiene un M.R.U.A., determine su aceleración si su velocidad inicial era de 4 m/s y alcanza una velocidad de 12 m/s, 2 segundos después?

22. Un conductor se ve obligado a reducir su velocidad de 25 m/s a 10 m/s en 3 s, con un M.R.U.A.

a- calcule la variación de velocidad y la aceleración del vehículo.

b- Construya un gráfico de velocidad en función del tiempo en el que esquematice el movimiento.

23. Un automóvil parte del reposo y 5 s después su velocidad es de 12,5 m/s, si tuvo un MRUA, ¿cuál fue su aceleración?

24. Un cuerpo que tenía una velocidad inicial de 18 m/s, disminuye su velocidad con aceleración hasta detenerse en 9 s.

¿Cuál es el valor de esa aceleración?

FORMULAS:

MRU V = d / t D = t x v T = d / v Vm = dt / tt .

MRUA

A = Vf – Vi T = Vf – Vi Vf = Vi + a x T D = Vi + Vf x t

t a 2

D = Vf² – Vi² D = Vi x t + a x t ² D = Vf x t – a x t² D = Vf + Vi x t

2 x a 2 2

Vf = √ 2 x a x d + Vi² T = √ 2 x a / 2 A = v / t ∆v = a x t MRUA

LEYES DE NEWTON

F = m x a A = f / m M = f / a Fx = f . cos < Fr² = (F₁)² + ( F₂)²

F = m x Vf – Vi / t A = Vf² – Vi² / 2 x d P = m x g

VECTORES Rx = R cos < Ry = R sen < R² = X² + Y² < = Tan^-1 Y / X

CAIDA LIBRE t = Vf – Vi Vf = Vi + g x t Vf = √ 2 . g .h + Vi²

h = Vi + Vf x t h = Vi x t + g x t² h = Vf² – Vi² h = Vf . t – g . t²

2 2 2 . g 2

SI Vi = 0 t = Vf / g Vf = g . t h = Vf / 2 . t h = g . t²/ 2 h = Vf² / 2 .g Vf = √ 2 . g . h

t = √ 2 .h / g h = Vf . t – g . t² / 2

PRACTICA # 2

1- Un automóvil se desplaza por una carretera recta y plana y su velocímetro siempre marca una velocidad de 90km / h, esto significa que:

· En una hora recorrerá 90 kilómetros

· En dos horas recorrerá 180 km

· En tres horas recorrerá 270 km

· En cuatro horas recorrerá 360 km, y así sucesivamente según sea el caso.

a- calcule la distancia total recorrida.

b- realice tabla de valores.

c- construya la gráfica distancia vrs tiempo.

2- Un motociclista que recorre el mundo abarca una distancia de 240 km en un tiempo de 2,0 h. Calcule su velocidad en mi / min y m / s.

3- Si la velocidad media de un móvil es de 850 m/s y tarda 4 s, qué distancia recorrerá en dicho lapso?

4- ¿Qué tiempo tardará un auto en recorrer 300 km con MRU (en horas), si su velocidad es de 30 m/s.

5- Dada la siguiente gráfica: v (km/h)

t ( h)

1 2 3 4 5

a- elabore tabla de valores.

b- Calcule la distancia recorrida.

6- Calcule la aceleración de un móvil si la variación de su velocidad es de 275 m / s en un tiempo de recorrido de 9,0 s.

7- ¿Cuál será la aceleración de un trasbordador de la NASA siendo que su velocidad varía de 4800 km / h en un tiempo de 72 h .

8- El motor de un corredor de motocross, tiene un poder de aceleración de 17 m/s². Si dicho corredor parte con una velocidad Vi = 0 m/s. Calcule su desplazamiento y la velocidad que logra a los 135 s.

9- Un cohete posee una velocidad d 625,35 m/s y permanece en el aire por un lapso de 240 s antes de impactar contra un blanco que es un edificio “X”. Encuentre la aceleración que experimenta.

10- Dada la siguiente tabla de valores:

V (m/s) 25 50 75 100 150 175

T (s) 5 10 15 20 25 30

Construya la gráfica V vrs T
Encuentre la aceleración.

11- Si tenemos que un aeroplano viaja con una velocidad de 90 millas por hora, lo que significa que cada hora se desplaza 90 mi. Si dicha aeronave viaja por 8 h; habrá recorrido 720 mi.

· Elabore tabla de valores.

· Construya la gráfica.

· Encuentre su aceleración.

12-Un móvil en M.R.U.A. con velocidad inicial Vi = 48 m/s y velocidad final Vf = 96 m/s. ¿ Cuál es la aceleración alcanzada a los 8 s .

13- Un tren acelera a 42 m/s² desde Vi = 12 m/s hasta una Vf “X” en 15 segundos.

Halle la velocidad final Vf .
Averigue la distancia recorrida.

14- Una bala en MRUA sale del cañón de un revólver con una Vi = 235 m/s y se termina estrellando contra un árbol con una Vf = o m/s.

Averigue la aceleración que alcanza a los 18 s.

15- ¿Cuál es la aceleración ( en m/s² ) de un automóvil que cambia su velocidad de 72 km/h a 90 km/h en 6 s? R/ a = 0,83 m/s²

16- Un móvil parte del reposo y acelera a razón de 100 m/s² durante 1 minuto. ¿Qué distancia recorre? R/ d= 180 000 m

17- Un gusano con MRU se desplaza sobre una rama 240 cm en un tiempo de 35 s. Calcule su rapidez en:

a- mll/h b- m/min c- km/h d- cm/s e- m / s

18-

19-

20-

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME ACELERADO (M.R.U.A.)

Concepto: Es aquel movimiento en donde la velocidad experimenta variaciones iguales en lapsos, donde su aceleración NO varía sino que es constante; acelera exactamente lo mismo en cada intervalo de tiempo.

Cuando en un movimiento no se cumple el principio de distancias iguales se presenta el movimiento variado, ya sea por aceleración o retardo de velocidad. En esta movimiento se presenta: aceleración si la velocidad aumenta o movimiento retardado si la velocidad disminuye (desaceleración).

Aceleración: es el cambio de velocidad por unidad de tiempo.

Características del Movimiento Acelerado Rectilíneo.

v La variación de la velocidad es proporcional al tiempo en que se efectúa.

v La aceleración es constante (principal característica).

v Su velocidad presenta variaciones iguales, esta no es constante.

v La velocidad media es justamente el promedio a la media aritmética de las velocidades inicial y final.

DIFERENCIAS ENTRE LOS MOVIMIENTOS:

M.R.U M.R.U.A

- La velocidad es constante. - La velocidad es variable.

- No posee aceleración. - La aceleración es constante.

En el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado si V₂ > V₁ el movimiento es acelerado y si V₂ < V₁ el movimiento es retardado.

Variación velocidad ∆V α ∆ T variación tiempo

proporcionalidad

La unidad de aceleración en el Sistema Internacional de Unidades ( S.I. ) está dada en metros entre segundos al cuadrado “ m / s² ”, aunque también se emplean otras unidades como cm / s² , km / h², etcétera.

Ejemplos:

1- Calcular la aceleración de un móvil si la variación de la velocidad es de 8 m / s en un tiempo de recorrido de 8 s.

a = v / t

2- Si un vehículo en MRUA, cambia su velocidad de 12 m / s² en 4 s. ¿Cuál es su aceleración?

datos:

- v = 12 m / s

- t = 4 s

- a = ?

a = v / t

3) El motor de un automóvil deportivo es capaz de comunicarle una aceleración constante de 4 m / s². Si el auto parte de reposo... ¿cuál será su velocidad y desplazamiento al cabo de 12 s ?

datos:

- a = 4 m / s²

- t = 12 s

- v = ?

- d = ?

v = a . t

d = Vf + Vi . t

Extrapolación e Interpolación :

Se basa en ejes ( x, y ), donde se encuadran pares ordenados; estos se unen por una línea con una inclinación determinada por “ m ” según la ecuación:

Y₂ - Y₁

M = ----------------

X₂ - X₁

lo cual en sí es una interpolación o lectura interna de la gráfica.

Por otro lado si la lectura es externa continua a la línea o curva de la ecuación, su lectura es una extrapolación. Los pares ordenados por una línea se fundamentan en la ecuación; además para definir tal recta bastan dos puntos, el punto de origen y otro punto cualquiera.

Ejemplo:

Tabla de valores: velocidad versos tiempo ( v vrs t )

V (m/s) 25 50 75 100 125

T (s) 5 10 15 20 25

Calculo de aceleración: a = Y₂ – Y₁ equidad: m = a =Y₂ – Y₁

X₂ – X₁ X₂ – X₁

a =

De acuerdo con la gráfica anterior:

a- Por extrapolación la velocidad alcanzada hasta los 16 s, corresponde a 320 m / s.

b- Por interpolación la velocidad alcanzada en 5, corresponde a 100 m / s.

Lo antes analizado se da por cuanto el móvil se desplaza 20 m / s en cada segundo.

Análisis gráfica V vrs T

MOVIMIENTO VERTICAL: Caída Libre: ver fotocopias... AGREGAR

LEYES DE NEWTON

FUERZAS

CONCEPTO:

La fuerza es el agente capaz de deformar un cuerpo o de cambiar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo.

La unidad de fuerza en el SI es el newton y se abrevia ( N ). La fuerza es una cantidad vectorial y su acción es necesaria para cambiar la inercia de un cuerpo.

Cuando sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, se debe calcular la fuerza resultante de ese sistema de fuerzas; dado que la fuerza resultante produce por si sola, el mismo efecto que producen todas las fuerzas que actúan simultáneamente sobre el cuerpo.

Las fuerzas son las responsables de mantener la estructura y forma de las cosas. Así fuerzas eléctricas y nucleares las son las principales responsables de mantener la estructura de la materia, desde el nivel nuclear, atómico y molecular; hasta el nivel macroscópico en puentes y edificios por ejemplo.

Las fuerzas gravitacionales son las responsables de mantener la configuración del sistema solar.

INERCIA:

La inercia es la tendencia de los cuerpos de mantener el estado de reposo o de movimiento uniforme rectilíneo.

La masa y la inercia mantienen una relación directa, de manera que entre más inercia tiene un cuerpo mayor masa posee. La masa es una cantidad escalar que indica la cantidad de materia de un cuerpo, y esa cantidad de materia que conforma al cuerpo será siempre la misma; no importa el lugar donde se encuentre.

Sistema de referencia inercial

En mecánica newtoniana, un sistema de referencia inercial es un sistema de referencia en el que las leyes del movimiento cumplen las leyes de Newton y, por tanto, la variación del momento lineal del sistema es igual a las fuerzas reales sobre el sistema, es decir un sistema en el que:

En cambio la descripción newtoniana de un sistema no-inercial requiere la introducción de fuerzas ficticias o inerciales de tal manera que:

Esto lleva a una definición alternativa, un sistema inercial es aquel en que el movimiento de las partículas puede describirse empleando sólo fuerzas reales sin necesidad de considerar fuerzas ficticias.

El concepto de sistema de referencia inercial también es aplicable a teorías más generales que la mecánica newtoniana. Así, en la Teoría de la relatividad especial también se pueden introducir los sistemas inerciales. Aunque en relatividad especial la caracterización matemática no coincide con la que se da en mecánica newtoniana, debido a que la segunda ley de Newton, tal como la formuló, no se cumple en la Teoría de la relatividad.

Sistemas de referencia inerciales y no-inerciales.

Las leyes de Newton constituyeron un éxito intelectual notable que podían explicar una amplia variedad de sistemas reales. En esos sistemas las fuerzas que ejercen las partículas entre sí satisfacen dichas leyes. Sin embargo, existen sistemas acelerados o en rotación donde las leyes de Newton aplicadas a las fuerzas ejercidas por las partículas no se cumplen estrictamente. Los sistemas de referencia inerciales son aquellos en los que se cumplen las leyes de Newton usando sólo las fuerzas reales (no-ficticias) que ejercen entre sí las partículas del sistema.

Los sistemas de referencia no inerciales pueden tratarse siguiendo dos posibilidades lógicas:

1. Introduciendo las llamadas fuerzas ficticias o inerciales, que no son realizadas concretamente por ninguna partícula y tiene que ver con la rotación o aceleración del origen del sistema de referencia.

2. Generalizando las leyes de Newton a una forma más general que pueda ser aplicable a cualquier sistema de referencia. Esta segunda posiblidad es precisamente el camino que siguieron formulaciones más generales de la mecánica clásica como la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana.

La existencia de esta segunda posibilidad lleva a buscar una caracterización más general de los sistemas de referencia inerciales, que sea lógicamente dependiente de las leyes de Newton. De hecho, en mecánica clásica y teoría de la relatividad especial, los sistemas inerciales pueden ser caracterizados de forma muy sencilla: un sistema inercial es aquel en el que los símbolos de Christoffel obtenidos a partir de la función la grangiana se anulan.

En un sistema inercial no aparecen fuerzas ficticias para describir el movimiento de las partículas observadas, y toda variación de la trayectoria tiene que tener una fuerza real que la provoca.

Características de los sistemas inerciales.

· El punto de referencia es arbitrario, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro sistema desplazado respecto al primero a una distancia fija sigue siendo inercial.

· La orientación de los ejes es arbitraria, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro sistema de referencia con otra orientación distinta del primero, sigue siendo inercial.

· Desplazamiento a velocidad lineal constante, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro que se desplace con velocidad lineal y constante, sigue siendo inercial.

Por combinación de los tres casos anteriores, tenemos que cualquier sistema de referencia desplazado respecto a uno inercial, girado y que se mueva a velocidad lineal y constante, sigue siendo inercial.

LEYES DE NEWTON

Primera Ley de Newton:

“ Todo cuerpo conserva su estado de reposo, o de movimiento uniforme rectilíneo, mientras ninguna fuerza externa actúe sobre el ”.

El enunciado anterior se conoce como Ley de la Inercia de Galileo Galilei, y contempla aquellos casos en que sobre un cuerpo actúan varias fuerzas pero la Fuerza Resultante Sobre el es Nula. Así la única forma de que un cuerpo acelere es que sobre el actúe una fuerza no equilibrada.

En la naturaleza podemos mencionar algunas situaciones en las que se relaciona esta primera ley de Newton.

· Cuando un autobús frena repentinamente, los pasajeros son arrojados hacia delante dentro del bus que es el que recibe la fuerza para detenerse, mientras que los pasajeros al no recibir esta fuerza, tienden por inercia a seguir con la velocidad que traían.

· En el vuelo espacial libre el desplazamiento de una nave es rectilíneo y uniforme, y el movimiento se mantiene por inercia dada la ausencia de fuerzas de roce (por el vacío) y fuerzas de atracción gravitatoria (Ingravidez ).

· Una piedra atada al extremo de una cuerda se hace girar; en el momento en que la cuerda se rompe, la piedra sale despedida tangencialmente a la trayectoria circular por acción de su inercia.

Segunda ley de Newton

“ La aceleración que un cuerpo experimenta es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el, e inversamente proporcional a la masa de cuerpo ”.

Del enunciado anterior se deduce la expresión simbólica de la segunda ley de Newton en la forma:

F = m x a

Donde:

F = fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, y la dirección de esta fuerza y la dirección de la aceleración son la misma.

m = masa del cuerpo que acelera.

a = la aceleración que el cuerpo experimenta en la misma dirección de la fuerza resultante.

Las unidades de fuerza en el SI son unidades de masa (kg) por unidades de aceleración (m / s² ) .

En el MKS 1 newton = 1 kg x 1 m / s² = 1 kg x m /s² = 1 N

Ejemplos:

LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

A través del estudio de las leyes de Kepler, Isaac Newton llegó a darse cuenta de que la fuerza entre un planeta y el sol es inversamente al cuadrado de la distancia que los separa y es proporcional a sus masas.

Las leyes del movimiento planetario expuestas por Johannes Kepler se resumen de la siguiente manera:

Primera ley :

“ Cada planeta se mueve alrededor del sol, en una órbita elíptica, con el sol en uno de sus focos”

ENUNCIADO DE LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

“ La fuerza de atracción del sol sobre un planeta es proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que hay entre ellos ”.

“ Dos cuerpos cualesquiera se atraen con a fuerza proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos ”.

La expresión matemática de la ley es:

F α G (M₁ . M₂)

R²

F = G (M₁. M₂)

( R )²

En donde G : es la constante de gravitación universal, determinada experimentalmente y en el SI equivale a :

G = 6, 67 x 10^-11 N . m² / kg²

M₁y M₂ = es la masa que poseen los cuerpos.

R² = es el radio ( longitud que los separa ),

F = es la fuerza que comúnmente llamamos peso ( P = m .g )

Donde:

P = peso expresado en Newton ( N )

M= masa expresada en kilogramos ( kg )

g = gravedad de la Tierra (constante cuyo valor es 9,8 m/s²)

Ejemplos:

1- Calcule la fuerza de atracción gravitatoria entre:

a- la Tierra y la Luna.

Datos: solución:

F = ? F =

MT = 6 x 10 ²⁴ kg

ML = 7, 3 x 10 ²² kg F =

R = 3, 7 x 10 ⁸ m

F =

Formula:

F = G (M₁. M₂)

( R )² F =

R/ F = 2, 13 x 10 ²⁰ N

CONCEPTOS FUNDAMENTALES:

Un Newton ( 1 N ) :

Es la fuerza necesaria para comunicarle a una masa de 1 kg una aceleración de 1 m /s².

Una Dina ( 1 dyn ):

Es la fuerza necesaria para provocarle a una masa de 1 g una aceleración de 1 cm / s².

Es fácil demostrar que 1 N = 10⁵ dyn (dina ).

Un kilogramo fuerza ( kg f ) :

O kilogramo peso es la fuerza que le comunica a una masa de un kg una aceleración de 9,8 m / s² ( la aceleración de la gravedad ).

El kilogramo fuerza es la unidad de peso que utilizamos a diario y que llamamos corrientemente “ kilo ” y es aproximadamente igual a 9,8 N.

El PESO DE UN CUERPO

Es la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo hacia su centro.

Un cuerpo cerca de la superficie terrestre, o sobre la misma, experimenta una fuerza de atracción por parte de ella, acelerándola hacia su centro a razón de 9,8 m /s², que es el valor aproximado de la aceleración de la gravedad.

Por consiguiente el peso es una fuerza y se expresa:

P = m . g

Donde :

P = peso de un cuerpo.

M = masa

g = aceleración de la gravedad

En su forma escalar : P = m . g

Relación entre Peso y Masa

La relación entre peso y masa es : P = m . g

Frecuentemente se confunden y es evidente QUE SON CONCEPTOS DIFERENTES.

La MASA es una medida de la inercia de un cuerpo, es un ESCALAR; mientras que el PESO es una fuerza y por tanto es un VECTOR.

Derechos de autor: Profesor Marco Triguero

Aprendamos con la física!!!

martes, 30 de septiembre de 2014

Movimiento de los Cuerpos

M.R.U M.R.U.A

Variación velocidad ∆V α ∆ T variación tiempo

Sistemas de referencia inerciales y no-inerciales.

Características de los sistemas inerciales.

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