Hoy les traemos el siguiente tema de la antología de décimo!
TEMA: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
DEFINICIÓN:
Es
aquel movimiento cuya trayectoria es una circunferencia. Por ejemplo, la
trayectoria descrita por una piedra que se hace girar atada al extremo de una
cuerda. Este se caracteriza por poseer dos tipos de aceleración:
·
centrípeta
·
tangencial
El tiempo que la partícula tarda en dar una
vuelta completa se denomina período del movimiento, y se representa por medio
de la letra ( T ). El espacio recorrido por una partícula durante un período, es la
longitud de la circunferencia, que como se sabe tiene por valor 2 11 . R (
siendo R el radio de la trayectoria ). Por lo tanto, como el movimiento es
uniforme, el valor de la velocidad estará dado por :
v =
distancia recorrida
tiempo
transcurrido
o
sea Vt = 2. π . R
T
Aceleración
Centrípeta ( ac
) : se presenta siempre que se da
variación en la dirección del vector velocidad de un cuerpo.
La aceleración centrípeta ac
es un vector perpendicular a la velocidad y que esta dirigido hacia el centro
de la trayectoria ( “ centrípeta ”
significa “ que apunta hacia el centro ” ).
Esta aceleración como es perpendicular
a v , también suele recibir el nombre de
aceleración normal.
Aceleración Tangencial (At ) :
La aceleración tangencial at
es un vector con la misma dirección de
v ( tangente a la trayectoria ) y
cuya magnitud es la que ya se sabe como calcular ( at = v
/ t ). El sentido de la
aceleración centrípeta at será el mismo de v si el movimiento es acelerado ( v aumenta )
y contrario al de v , si es retardado ( v
disminuye ).
En resumen podemos decir que :
Siempre que varíe la dirección del vector
velocidad de un cuerpo, este poseerá una aceleración centrípeta.
A si mismo siempre que varíe la magnitud del
vector velocidad de un cuerpo, el mismo poseerá una aceleración tangencial.
En le movimiento circular uniforme se
presenta también una velocidad tangencial
Vt , la cual posee una magnitud fija y su valor se puede calcular
simplemente dividiendo la circunferencia
( 2 11 R ) entre el tiempo requerido para recorrerla, la cual se le
denominará período del movimiento; de modo que :
Vt = 2.π. R
T
El período como cualquier tiempo se expresa en segundos ( s ) en el SI , por lo que la velocidad
tangencial se expresa en ( m / s ).
Relacionado con el período está la
frecuencia ( f ) que se define como el número de revoluciones ( vueltas ) por
unidad de tiempo que realiza la partícula.
En el SI la frecuencia se expresa en ( ciclos segundos ) o más propiamente
en Herzios (Hz ) ...... 1 Hz = 1
ciclo / segundo. Fácilmente se puede
comprobar que :
f
= 1 / T
y que :
T = 1 / f
por lo que la velocidad tangencial también
puede expresarse como
Vt
= 2 π R / T o Vt = 2. π . R . f
Y la aceleración centrípeta se calcula
mediante la ecuación :
Ac
= (Vt )2 / R
La aceleración centrípeta siempre está
orientada hacia el centro de la trayectoria y la fuerza de reacción a la fuerza
centrípeta (Ac) “ Fc = m . V2 / R ó Fc = m . 4. π .R . f ”, se llama
fuerza centrífuga, la cual es ejercida por el cuerpo.
VELOCIDAD ANGULAR EN EL M.C.U.
Consideremos una partícula en movimiento
circular uniforme, que pasa por la posición P1 mostrada en la fig. 4.15 . Después de un intervalo de tiempo t, la partícula estará pasando por la
posición P2. en dicho intervalo t , el
radio que sigue a la partícula en su movimiento describe un ángulo O.
La relación entre el ángulo descrito por la
partícula y el intervalo de tiempo necesario para describirlo, se denomina
velocidad angular de la partícula; la cual se representa por medio de la
letra ( w ).
De esta manera tenemos que : w
= ∆ O
T
EJERCICIOS PROPUESTOS SOBRE MOVIMIENTO
CIRCULAR
Resuelva en su cuaderno individualmente la
actividad propuesta por su profesor, trabaje en orden y en silencio, consulte
si no entiende algún problema.
Práctica # 1
1- Una persona cuya masa es de 72 kg, va en un
automóvil que se desplaza a 54 km / h . Si el automóvil describe una curva de
40m de radio; calcule la fuerza que ejerce la puerta del auto sobre él, la cual lo presiona en la dirección radial
hacia el centro de la trayectoria.
2- una piedra de 500 gramos de masa se ata a una cuerda de 2 m de
longitud. Si se hace girar a razón de 40 vueltas por minuto (rpm) en un plano
horizontal. Determine la fuerza centrípeta producida por la cuerda sobre la piedra.
3- Un niño de 1,60 m de estatura posee una masa
de 65 kg , el cual viaja en un taxi junto a sus padres.
Dicho automotor gira en una curva de 30 m de
radio a velocidad de 45 km / h. Determine la fuerza que ejerce el costado del taxi sobre el niño .
4- Dos jóvenes hacen girar una sonda (instrumento con que David derrotó
a Goliat “ personajes bíblicos ” ) con una longitud de 1. 5 m .
Junto a ella colocan una piedra de 0, 3 kg y
la hacen girar 10 vueltas en un minuto semiverticalmente.
¿ Cuál es la fuerza centrífuga producida por los mecates sobre la
piedra ?.
5- Un auto corre por una pista circular de 220 m de diámetro, completando exactamente 70
vueltas en 25 minutos y 43 segundos. Si la magnitud de su velocidad fue constante; calcule:
a- el período y la frecuencia.
b- La velocidad tangencial.
c- El tiempo requerido para recorrer 10 km.
d- La distancia recorrida en una hora.
6- La centrífuga de un laboratorio mide 30 cm
de radio y las muestras giran a 1800 rev. / min. (rpm). Determine el período,
la frecuencia, la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta de dichas
muestras.
7- Un piloto de pruebas cae en picada con
velocidad de 660 m /s . Para salir de
la picada dá una vuelta de radio R. Calcule R
para que la aceleración centrípeta experimentada por el piloto y su
avión sea diez veces la aceleración de la gravedad, considere g = 10 m / s2
8- Una lancha cuya
velocidad en relación con el agua (proporcionada por sus motores) es Vb = 6,0 m / s. La embarcación se desplaza en un río con una velocidad Vc = 4 m/s .
a- ¿ A qué velocidad se desplaza río abajo ?
v = Vb + Vc
b- ¿ A qué velocidad se desplaza río arriba ?
V = Vb – Vc
c- Si la velocidad Vb se
orientase perpendicularmente en relación con las márgenes del río . ¿ A qué velocidad se desplazaría por las
aguas pluviales?
Como es perpendicular NO poseen igual velocidad, por lo que la
velocidad resultante es:
V = (Vb)2 + (Vc) 2
Práctica # 2
1) Una persona orienta su bote de motor de
tal manera que éste queda perpendicular a la corriente del río, cuya rapidez es
de 10 m / s. Si la rapidez de bote
en agua tranquila es de 25 m /s, determine la velocidad y dirección (magnitud y
dirección ) del bote, respecto a la tierra al cruzar el río.
¿ cuál sería la velocidad del bote?, si la
persona decide navegar :
a- río abajo.
b- río arriba.
2) Suponga que la Tierra gira alrededor del sol en una órbita circular
de 150 millones de km de radio, en un tiempo de 365,25 días.
a- calcule la velocidad tangencial y su aceleración centrípeta,
b- en cuánto tiempo recorre la Tierra una
distancia de 100 millones de km,
c- ¿qué distancia recorre en un día?
3) Repita el problema anterior para la luna alrededor de la Tierra, si
la distancia es de 384390 km y el período de 27,31 días.
4) La velocidad relativa de la cuchilla y el material en un torno debe
ser de 25,0 m / s. Si la pieza que se esta torneando tiene 6,72 cm de radio,
calcule:
a- la frecuencia requerida
b- el período de rotación requerido.
5) Suponga que sobre un disco que gira
a 33 rpm se hacen dos marcas, una
a 6 pulgadas y la otra a 4 pulgadas del centro. Determine la aceleración
centrípeta y la velocidad tangencial en
cada punto. Repita el caso considerando que el disco gira a 45 rpm.
6) Imagine que un auto de carrera en una pista circular de 72, 0 m de radio, viaja con una magnitud
constante igual a 250 km / h.
Determine:
a- el período
b- la magnitud de la aceleración centrípeta.
c- El número de vueltas que daría en 1 hora
d- El número de vueltas requerido para recorrer
10 km.
7) Un ciclista que realiza su práctica de rutina en una pista circular (
velódromo) de 180 m de diámetro, completa 165 vueltas en 58 minutos y 15
segundos. Si la magnitud de su velocidad fue constante, determine:
a- período y frecuencia,
b- velocidad tangencial,
c- tiempo necesario para recorrer 15ooo metros,
d- la distancia recorrida en 1,5 horas.
8) Suponga que el planeta Marte gira alrededor del sol describiendo una
órbita circular de 270 millones de km de radio en un tiempo de 586,98 días.
a- determine su velocidad tangencial y
aceleración centrípeta.
b- ¿cuánto tiempo tardará Marte en recorrer los
270 millones de km.?
c- ¿ qué distancia recorrerá en tres días?
9) Imagine que un helicóptero apache (nave de combate más rápida de los
Estados Unidos) cae en picada desde una altura de 30000 m con velocidad de 1450
km /h. Si la aceleración de la gravedad se aumenta en 22 veces la gravedad de
la Tierra en su piloto y helicóptero.
¿qué radio debe tener la vuelta para que el piloto y su nave salgan de la picada?
Derechos de autor: Licenciado Marco Triguero
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